Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 icon

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28

Реклама:



Скачать 411.66 Kb.
НазваниеЗадача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28
страница1/19
Дата конвертации13.03.2013
Размер411.66 Kb.
ТипЗадача
источник
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

Оглавление





Оглавление 1

1. Уравнение Лапласа и Пуассона. 3

1. Физический смысл стационарной задачи 3

2. Примеры 3

3. Понятие о потенциалах 3

4. Постановка задач 3

2. Первая и вторая формулы Грина с оператором, следствия. 4

3. Гармонические функции. Интегральное представление. Их основные свойства. 6

4. Теорема о среднем для гармонических функций 8

5. Теорема о максимумах и минимумах для гармонических функций. Единственность и корректность задач Дирихле. 9

^ 6. Функция Грина для краевой задачи с уравнением Пуассона. Её построение методом отображений. 10

7. Функция Грина для задачи с уравнением , понятия, определения. 11

a) решение задач с её помощью 11

9. Построение функции Грина в одномерном случае на отрезке 12

^ 8. Теория потенциалов, определение, основные свойства. 14

a) Объёмный потенциал 15

10. Потенциал простого слоя 17

11. Потенциал двойного слоя 18

12. Решение задач Дирихле с уравнением Пуассона методом теории потенциалов 19

13. Сводная таблица6 общие сведения о потенциалах: 20

^ 9. Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах математической физики, примеры. 21

10. Уравнение с оператором с особенностью , свойства, ограниченность, постановка задачи. 22

11. Уравнение Бесселя. 23

a) особенность, построение ограниченного решения . 24

14. общее решение, , , , понятие о функциях . 25

15. асимптотика решений уравнения Бесселя, нули функции Бесселя. 26

16. краевая задача на собственные значения: , её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28

17. модифицированное уравнение Бесселя, ограниченность решения , свойства, общее решение, понятие о функции . 30

18. Сводная таблица. 31

^ 12. Краевая задача с двумя особыми точками на концах отрезка. Граничные условия. Условия самосопряжённости оператора . 33

13. Уравнение гипергеометрического типа. 34

a) Приведение к самосопряжённому виду. Весовые функции . Уравнение для производных(в следующем пункте). 34

19. Решение в виде полиномов. Формула Родрига. 34

20. Ортогональные решения полиномов. Свойства нулей. 35

^ 14. Примеры: уравнения, краевые задачи, определение и свойства полиномов 37

a) Полиномы Лежандра. 37

21. Полиномы Чебышева-Лягера. 38

22. Чебышева-Эрмита. 39

23. Сводная таблица для уравнений гипергеометрического вида. 40

^ 15. Уравнения, краевая задача для присоединенных полином Лежандра. Решения. Основные свойства. 42

16. Уравнение Лапласа в сферических координатах. Схема решения методом разделения переменных. 43

17. Сферические функции, определения, построение системы базисных функций. Ортогональность, полнота, теорема о разложении, б/д. 45
^

1.Уравнение Лапласа и Пуассона.


Уравнение вида: или - называется уравнением Лапласа.

- неоднородное уравнение Лапласа – уравнение Пуассона.

Обобщим эти уравнения: , где р – некоторая точка трёхмерного пространства.

Система Коши – Римана:

Функции u(x,y) и v(x,y), удовлетворяющие этой системе, удовлетворяют уравнение Лапласа. Например, такая комплексная функция: , если аналитическая, то обе части решения удовлетворяют уравнению Лапласа: и

    1. ^

      Физический смысл стационарной задачи


Уравнение вида: или - называется уравнением Лапласа. Оно описывает стационарный процесс с установившимся распределением температуры сплошной среды. Описывает любые установившиеся процессы. При наличии источников тепла получаем уравнение: - неоднородное уравнение Лапласа – уравнение Пуассона.
    1. Примеры


Уравнение теплопроводности: - описывает распределение температуры в сплошной среде. Если это распределение не зависит от времени, то уравнение теплопроводности примет вид: . Аналогично для колебаний.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

Добавить документ в свой блог или на сайт


Реклама:

Похожие:

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconСоздавайте свои собственные команды
Выучи — особенная команда, потому что она предназначена для создания ваших собственных команд. Создаваемые вами команды могут принимать...

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconПримерный перечень вопросов при защите курсовой работы по мос
Геометрическая интерпретация ковариационной матрицы погрешности. Собственные вектора и собственные значения

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconЗадание. (в первую очередь требуется продемонстрировать владение исследованием систем дифференциальных уравнений)
Найти собственные вектора и собственные значения, классифицировать и изобразить фазовые портреты в окрестности равновесия, отметить...

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconЛабораторная работа Использование математических функций Задание. Создать таблицу с использованием математических функций, которая рассчитывает значения функции y=sin( 2x/ 3 )*cos(
Создать таблицу с использованием математических функций, которая рассчитывает значения функции y=sin(2x/ 3)*cos(x/2) на интервале...

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconДискретное преобразование фурье
Генерировать отсчеты а) для значения в соответствии с теоремой Котельникова; б) для значения =. Построить графики непрерывного и...

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconИмо – 2 График занятию 12
Заметим, что графики функций из занятия 12 и дз 12 касаются друг друга в точке, так как в этой точке у них совпадают значения и самих...

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconЛабораторная работа №4 Решение прямой и обратной задач магниторазведки для тел простой формы Шар Решение прямой задачи
Прямая задача магниторазведки – это нахождение аномального магнитного поля, создаваемого объектом по известным геометрическим и физическим...

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconНарисовать траекторию плоского движения тяжелого шарика единичной массы, брошенного на параболическую поверхность y=x
Определить частоты собственных колебаний цепочки упруго соединенных n=5 звеньев (см рис.)., совершающих поступательное движение в...

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconСпектры сигналов
Спектр сигнала в радиотехнике это результат разложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций. В качестве разложения...

Задача на собственные значения:, её решение, ортогональность собственных функций, теорема Фурье-Бесселя б/д. 28 iconPrint 1 + 2 + 3; # результат 6 print(1+2)+3; # результат 3
Аргументы функций можно заключать в круглые скобки и таким образом обозначать, что “это функция” и приоритет не имеет значения, иначе...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sd1.uchebalegko.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы